Урегулируйте вопрос с регистрацией, как понимаю, право на работу в РФ. Трудовой договор продолжает действовать, если стороны не изъявили желания прекратить действие договора. При срочном договоре, он прекращает действие согласно указанного срока, без продления, заключается новый договор.
Трудовой договор с ИГ является срочным, по определению, и не может длиться дольше, чем дата регистрации. Приведите в порядок регистрацию и заключите новый ТД, в соответствии со сороками регистрации.
ТД не может длиться дольше, чем основания, позволяющее его заключать. Если право на работу прекращает свое действие, договор тоже прекращается. ТК РФ - не единственное правовое основание в сфере трудовых отношений.
ТК РФ, Глава 50.1. ОСОБЕННОСТИ РЕГУЛИРОВАНИЯ ТРУДА
РАБОТНИКОВ, ЯВЛЯЮЩИХСЯ ИНОСТРАННЫМИ ГРАЖДАНАМИ
ИЛИ ЛИЦАМИ БЕЗ ГРАЖДАНСТВА
(введена Федеральным законом от 01.12.2014 N 409-ФЗ).
Для ИГ применяется другая гл. Ст. 57-59 для них не применяется.