Здравствуйте. Ваше частное лицо должно пойти в ФМС со своими и Вашими документами, трудовым договором и уведомлением о заключении трудового договора. Если частное лицо сообщало в ФМС, что заключило с Вами трудовой договор, то они продлят Вам регистрацию.