Как устроиться на работу, если еще не уволился с предыдущего места работы?

Как это работает? Допустим, я взял отпуск и даже умудрился успешно пройти собеседование(в общем к этому идет и отпуск уже взял). Соответственно нужна трудовая, диплом которые хранятся у первого работодателя. А тут мне говорят тащи трудовую (не забывайте про испытательный срок). Я бы не парился, но меня настораживает отношение. Опыт по данному функционалу огромный, это как раз тот случай, когда просили рядового, а получили полковника. Безусловно у них есть своя специфика, но это такая мелочь, что даже не стоит заморачиваться. Но тем не менее весьма и весьма высокая настороженность, со смешными намеками на то, что могу не пройти испытательный срок(не без пафоса). В общем, как быть, увольняться чтобы работодатель мог чувствовать себя спокойно и сразу получить все документы, или сказать, что пока не пройду испытательный срок не буду увольняться с предыдущего места работы?

P.S. В понедельник вроде как второе собеседование с уже вышестоящим руководителем, вот жду подвоха.