Хочу работать, но без записи в трудовую книжку

Правильно работодатель всё обосновывает.
Новую пустую Вам, если договоритесь, заведут. Если.

Зачем договариваться?

Закон напрямую разрешает лицу, поступающему на работу, "потерять" книжку и обязывает работодателя в этом случае завести новую. Основанием здесь является заявление вышеуказанного лица

ну как зачем? Всё просто. Если ко мне приходит очередной пробу... "потерявший" свою трудовую грузчик, то я смогу и так его взять, без трудовой, просто потому что контингент такой, им эти книжки до одного места.
Если ко мне приходит молодой мужчина, который ранее работал инженером и говорит об утере, то тут я имею право или послать его восстанавливать свою утрату и тогда уже к нам, или сказать "договаривайтесь с руководителем."
Потому что:
в книжке могут быть сведения, совершенно не соответствующие резюме. В резюме он был прекрасен, а по книжке работал дворником 2 месяца и продавцом 1. и скрывает это под предлогом утери.
В книжке могут быть увольнения по некрасивым статьям или вообще запрет заниматься определенной деятельностью. И это может скрываться.
книжка может работать автономно от сотрудника, в этом случае у нас возникают риски, что этот сотрудник однажды скажет "да пошли Вы, а трудовую эту куда хотите девайте, мне ваша запись единственная там не нужна".
Ну и вообще, это будет как минимум говорить о том, что сотрудник вполне вероятно не рассматривает нас как постоянного работодателя.
Готов ли руководитель - дело его.

Много вопросов и подозрений вызовет потеря трудовой книжки у взрослого (считай со стажем) соискателя. А нет ли в ней увольнения по некрасивой статье? А нет ли в ней перерыва в пару-тройку лет из-за отбывания наказания? А нет ли в ней записей совсем не совпадающих с записями в резюме? и т.п. Я буду проверять! Он же менеджером хочет устроиться, а не дворником. А значит, на вакансию есть и другие кандидаты... Не вижу трагедии, если в трудовой книжке кандидата есть запись о работе не по основной специальности. Главное, работал, семью кормил, справился...

"Что делать если работодатель хочет сделать запись в трудовую, обосновывая это законодательством?"
Можно "потерять" трудовую книжку и попросить завести Вам новую, но не исключено, что подобный факт вызовет у работодателя подозрения и Вашу кандидатуру просто перестанут рассматривать. У меня бы однозначно вызвал сомнения подобный кандидат на должность менеджера по продажам/по работе с клиентами, по поводу клининга понять могу.
Поэтому лучше сразу договариваться с работодателем, что хотите работать без оформления или по договору ГПХ, если в компании подобное предусмотрено, Вам скорее всего пойдут на встречу.

Работодатель не нарушит законодательство, если оформит новую трудовую книжку по Вашему заявлению об «утрате» старой (ст. 65 ТК РФ). Предложите такой вариант работодателю.
В случае отказа работодателя договориться с Вами об «утрате старой книжки» и оформлении новой - внимательно изучите информацию о компании, отзывы и т.д. Возможно, в компании часто увольняются сотрудники, не выполняются договоренности, неадекватное руководство и т.д. В таких случаях работодатель будет заинтересован в ведении «старой» книжки, рассчитывая на то, что Вы не захотите, чтобы период работы, отраженный в книжке, был кратким, и это удержит Вас от скорого увольнения.

Не вижу связи проблем в компании с отказом работодателя нарушить закон (согласие на формальную утерю трудовой книжки). Я выше описала свое отношение к таким "утерям" трудовых, но в нашей компании нет проблем в виде большой текучести кадров и неадекватного руководства.

Если работодатель смотрел трудовую книжку и видел, что нет увольнения по некрасивой статье, нет перерыва в пару-тройку лет из-за отбывания наказания и т.д., и предлагает кандидату трудоустройство – в чем будет нарушение закона работодателем, если он примет заявление сотрудника о том, что тот, например, потерял трудовую книжку по пути домой после собеседования?

Ни в чем не будет нарушения законодательства. Такое гипотетически случиться может. Вот только на этот поступок кандидат идет самостоятельно, без сговора со представителем работодателя. Сам несет все риски такого шага, в том числе того, что работодатель может потерять серьезную долю доверия к кандидату вплоть до отказа сотрудничества. Например: какой он менеджер, если он свои документы выборочно теряет (паспорт на месте, СНИЛС тоже не потерялся, а трудовая сгинула), вдруг и к рабочей документации так же относиться будет?! Кто там следующий?

"В таких случаях работодатель будет заинтересован в ведении «старой» книжки, рассчитывая на то, что Вы не захотите, чтобы период работы, отраженный в книжке, был кратким, и это удержит Вас от скорого увольнения"

Это больше на паранойю похоже. В компании откуда часто увольняются сотрудники, неадекватное руководство и т.д., вообще никто не озадачен вопросом удержания персонала. Там просто постоянно набирают новых сотрудников, да и зачастую вообще не заинтересованы в ведении трудовых книжек, хоть старых, хоть новых. Автору надо радоваться, что попал к нормальному работодателю, который хочет оформить его в соответствии с законом.

Если автор напишет, что вся обещанная работодателем зарплата будет прописана в трудовом договоре – я посоветую автору радоваться, что он попал к нормальному работодателю.

По моему соискательскому опыту – в ведении книжек заинтересованы.
"Поэтому лучше сразу договариваться с работодателем, что хотите работать без оформления или по договору ГПХ"
У меня был похожий опыт, как и у автора вопроса. В той ситуации работодатель сам предложил мне по заявлению «потерять» ТК, чтобы завести новую, так как в этом случае законодательство работодателем нарушено не будет. От вариантов «без оформления» и договор ГПХ работодатель отказался – аргументируя, что это будет нарушением законодательства (5.27 КоАП РФ). Я в той ситуации от второй ТК и трудоустройства отказалась по причинам, которые не имеют отношения к вопросу автора.

У Вас интересная логика: работодатель, который согласен на "потерю" тк хороший и порядочный, а тот, кто не согласен, стремится поработить сотрудника и привязать его к работе, боязнью испортить трудовую. Вы же не знаете почему работодатель настаивает на реальной тк. Например, наша компания недавно получала лицензию МЧС и одним из требований было предоставить копии трудовых книжек некоторых наших сотрудников, как подтверждение того, что у них имеется достаточный опыт и квалификация. Или для участия в тендерах, иногда также требуется подтвердить, что те или иные специалисты обладают достаточным опытом по профессии. В случае "утери" трудовой подтвердить это будет нечем. И разумеется, я бы тоже настаивала на предоставлении реальных документов. Да и вообще, на мой взгляд, подобные просьбы для серьезного специалиста неприемлемы. Когда речь идет о вышеупомянутом грузчике, желание работать без трудовой или по другой трудовой понять можно, для менеджера - это странно.

Сложно представить, что в серьезной компании (оформление по ТК РФ и «белая» зарплата) будет уместен такой торг: «Я вам тк не доверяю - может быть, я её «потеряю» и новую заведём?». Такой работодатель не будет вести с кандидатом разговоры на тему «потери» трудовой книжки.
В нечестной компании – торг уместен. Например, работодатель предлагает «серую» зарплату или в компании большая текучесть кадров - а соискатель предлагает «новую» трудовую книжку, чтобы уволиться, когда узнает о неисполнении договоренностей по зарплате или функционалу или о неадекватном руководстве, и не объяснять потом следующему работодателю краткосрочную запись (которая часто ошибочно расценивается, как неудовлетворительный результат испытания работника).

«Когда речь идет о вышеупомянутом грузчике, желание работать без трудовой или по другой трудовой понять можно, для менеджера - это странно»
Наверное, каждый соискатель сам решает, какая должность не подходит его трудовой книжке, учитывая образование и прошлый опыт. В случае автора – это менеджер по продажам (работе с клиентами, по клинингу и т.д.). В моем случае – это был офис-менеджер.