Недавно на форуме SJ возник вопрос «какие знания, умения и навыки могут принести пользу в нелегком труде руководства?»©. Вопрос заставил меня задуматься, почему профессиональные физики и математики нередко успешны в качестве руководителей в самых различных отраслях. В некоторый момент я понял, что одна из причин этого – математика, которая не только «дисциплинирует ум» (М.И. Калинин), но и, вбитая многолетними экзерсисами на уровень едва ли не подсознания, определяет действия людей в самых различных ситуациях.
Часть 1. Стабилизация (нелинейных) функций при больших размерностях
Матчасть в целом соответствует [1], часть идей взята там же.
Вначале введем следующее определение:
Def. Последовательность функций ƒn(x) называется асимптотически постоянной, если σ[ƒn(x)]→0 при n→∞ , где σ[ƒn(x)] – среднеквадратическое отклонение ƒn(x) от своего среднего значения.
Теорема. Пусть последовательность функций ƒn(x) удовлетворяет неравенствам
∫|∇ ƒn(x)|²dx1…dxn≤γn
Cn
И γn→0 при n→∞. Тогда σ[ƒn(x)]→0, то есть последовательность функций ƒn(x) асимптотически постоянна на кубе Cn
Теорема неплохо знакома всем, кто так или иначе занимался теорией экстремальных задач в том или ином виде. Но что эта теорема (о стабилизации функций при больших размерностях) означает на практике? С точки зрения математика, теоремы о стабилизации дают гарантию, что все выбранные наугад решения примерно одинаковы по качеству, а окрестности экстремумов, в которых функция ощутимо отличается от среднего значения, очень невелика и туда очень трудно попасть.
А вот с точки зрения каждодневной бизнес-практики, все намного интереснее.
Собственно, я привел всего лишь один пример из одного раздела математики. В действительности таких блоков будущие физики или математики (я говорю именно о будущих профессиональных исследователях, а не просто о студентах технических ВУЗов) за годы обучения получают десятки. Некоторые из них помогают избегать ошибки (со стороны иногда кажется, что человеку банально везет), другие же позволяют довольно существенно повысить производительность труда вверенного подразделения. Например, мало кто задумывается, что подходы теории очередей можно применять не только к задачам обслуживания ВНЕШНИХ клиентов, но и при распределении задач внутри подразделения. При этом, хотя за принципом и стоит весьма серьезная математика, пользоваться этим может даже человек, весьма от математики далекий (некоторые руководители к этому приходили эмпирическим путем, бывает и такое). В конце концов, чтобы пользоваться телевизором не требуется знать уравнения Максвелла, не так ли?
[1] Босс В. «Лекции по математике. Т.7 Оптимизация»: Учебное пособие, изд. 3.е – М.: Книжный дом «Либроком», 2010
[2] Michel Crouhy, Dan Galai, Robert Mark, "The Essentials of Risk Management", Publisher McGraw-Hill, 2005
))))))