30 мая 2014, 13:04

Математика и менеджмент

Недавно на форуме SJ возник вопрос «какие знания, умения и навыки могут принести пользу в нелегком труде руководства?»©. Вопрос заставил меня задуматься, почему профессиональные физики и математики нередко успешны в качестве руководителей в самых различных отраслях. В некоторый момент я понял, что одна из причин этого – математика, которая не только «дисциплинирует ум» (М.И. Калинин), но и, вбитая многолетними экзерсисами на уровень едва ли не подсознания, определяет действия людей в самых различных ситуациях.

Часть 1. Стабилизация (нелинейных) функций при больших размерностях

Матчасть в целом соответствует [1], часть идей взята там же.

Вначале введем следующее определение:

Def. Последовательность функций ƒn(x) называется асимптотически постоянной, если σ[ƒn(x)]→0 при n→∞ , где σ[ƒn(x)] – среднеквадратическое отклонение ƒn(x) от своего среднего значения.

Теорема. Пусть последовательность функций ƒn(x) удовлетворяет неравенствам

|∇ ƒn(x)|²dx1…dxn≤γn
Cn

И γn→0 при n→∞. Тогда σ[ƒn(x)]→0, то есть последовательность функций ƒn(x) асимптотически постоянна на кубе Cn

Теорема неплохо знакома всем, кто так или иначе занимался теорией экстремальных задач в том или ином виде. Но что эта теорема (о стабилизации функций при больших размерностях) означает на практике? С точки зрения математика, теоремы о стабилизации дают гарантию, что все выбранные наугад решения примерно одинаковы по качеству, а окрестности экстремумов, в которых функция ощутимо отличается от среднего значения, очень невелика и туда очень трудно попасть.

А вот с точки зрения каждодневной бизнес-практики, все намного интереснее.

  1. Разумно снизить количество переменных, например, перейдя от функции исходных аргументов к функции на основе агрегатов, то есть от оптимизации
    ƒN(x1,…,xk;y1,…,ym;z1,…,zl) к оптимизации φn(Xk,Ym,Zl). Это позволяет разглядеть за деревьями лес. Менеджерам этот подход известен под названием «управление на основе ключевых показателей эффективности» ака KPI. Как можно увидеть, за этой best practice (и, вообще говоря, многими другими, т.к. рождаются эти практики отнюдь не на основе лишь буйной фантазии) стоят весьма фундаментальные математические результаты.
  2. Перфекционизм в общем случае вреден. Потому что трудность с попаданием в окрестности экстремума на практике означает следующее: Вы, затратив в разы больше ресурсов и времени (в том числе личного времени, в ущерб здоровью и семье) на выходе получите результат, который практически ничем не будет отличаться от того, что Вы могли получить в сжатые сроки и при минимуме затрат. При жесткой нехватке ресурсов это, помимо всего прочего, может поставить крест на всей затее. И не суть важно, идет ли речь о разработке оружия в условиях технологической блокады и дырявого гос.бюджета или о стартапе, который Вы пытаетесь запустить на свои невеликие средства. Именно эти соображения стоят за подходом MVP (Minimum Viable Product) – минимально жизнеспособные продукт, который призывает выходить на рынок с продуктом или переводить в промышленную эксплуатацию решения, которые обладают функциональностью достаточной для того, чтобы работать, решать задачи пользователей и приносить Вам деньги. А не выпиливать годами нечто до достижения полного совершенства. Потому что желаемого совершенства Вы, вероятно, никогда не достигнете. Эти же соображения «ответственны» за появление торговых и прочих сетей – если Вы построили эффективно работающий бизнес, не пытайтесь сделать его еще эффективнее. А просто тиражируйте - сотни, тысячи раз, если это возможно. Забегаловки фаст-фуда, кофейни, мастерские, магазины – далее везде. Математика будет на Вашей стороне.
  3. Трудность с попаданием в окрестности экстремума приводит еще к одному любопытному выводу: что бы Вы ни делали, на результаты работы крупной компании это практически не повлияет, если Вы будете избегать решений, заведомо способных привести к катастрофическим последствиям. Стоит ли у руля заурядный, в общем-то, человек или талантливый self-made man, роли практически не играет. Все что требуется от такого руководителя (здесь я опираюсь не только на личные наблюдения, но и на собственное, не обязательно верное, понимание бизнес-литературы, в частности, посвященной организации корпоративного управления, например, см. [2]) – разумная осторожность, здравый смысл, настойчивость, умение вести переговоры, делегировать полномочия, здоровый скептицизм, крепкие нервы, базовые навыки ведения бизнеса и знания, достаточные, чтобы проконтролировать действия подчиненных. Немало, но и чем-то особенным эти навыки назвать сложно. Здесь можно привести такую аналогию: в гонках на катерах по мелководью, результат зависит от остроты зрения, навыков судовождения капитана катера и его талантов моремана. Но играют ли роль эти качества при управлении супертанкером? Учитывая величину тормозного пути такого судна и его «маневренность», единственный способ избежать катастрофы - не отклоняться от курса и придерживаться фарватера.

Собственно, я привел всего лишь один пример из одного раздела математики. В действительности таких блоков будущие физики или математики (я говорю именно о будущих профессиональных исследователях, а не просто о студентах технических ВУЗов) за годы обучения получают десятки. Некоторые из них помогают избегать ошибки (со стороны иногда кажется, что человеку банально везет), другие же позволяют довольно существенно повысить производительность труда вверенного подразделения. Например, мало кто задумывается, что подходы теории очередей можно применять не только к задачам обслуживания ВНЕШНИХ клиентов, но и при распределении задач внутри подразделения. При этом, хотя за принципом и стоит весьма серьезная математика, пользоваться этим может даже человек, весьма от математики далекий (некоторые руководители к этому приходили эмпирическим путем, бывает и такое). В конце концов, чтобы пользоваться телевизором не требуется знать уравнения Максвелла, не так ли?

[1] Босс В. «Лекции по математике. Т.7 Оптимизация»: Учебное пособие, изд. 3.е – М.: Книжный дом «Либроком», 2010
[2] Michel Crouhy, Dan Galai, Robert Mark, "The Essentials of Risk Management", Publisher McGraw-Hill, 2005

14 0
2 976
57 комментариев
"Это Вы с кем сейчас разговаривали?" (С)

))))))
Автор поста
30 мая 2014, 14:39
New
Collegium privatum, как говорили римляне (лекции для небольшой аудитории)
И главное: доступно/полезно/согласен
30 мая 2014, 14:48
New
:)))
я в эту аудиторию (математиков) точно никогда не попаду, ибо нет способностей :)))
Автор поста
30 мая 2014, 17:04
New
Ничтоже сумняшеся я полагал, что пост будет понятен и нематематикам. Хотя бы в части выводов и заключений.
30 мая 2014, 17:19
New
Иван Осипович, выводы и заключения как раз и не вызывают сомнений.
Я попытался в меру своих способностей сопоставить собственно текст теоремы и выводы из этой теоремы, отсюда и мои вопросы ниже :)
Ха-ха!!! Так сказать попытался выяснить почему это теорема, хотя пост в целом выглядит как аксиома :)
Автор поста
30 мая 2014, 18:42
New
Хм...возможно, потому что доказательства нет. Часть примеров я хотел снабдить выводом, но более сложные вещи я хотел изначально давать без доказательства, чтобы не отпугнуть читателей (хотя, как подсказывает практика, наличие хотя бы одной формулы в тексте сокращает количество читателей минимум вдвое)
30 мая 2014, 18:59
New
Долго смеялся, про формулу чистая правда.
Если бы не автор, хрен знает что бы из этого вышло.
Извиняюсь.
Автор поста
30 мая 2014, 21:05
New
Шутку про формулу запустил Стивен Хокинг (якобы ему это издатель сказал).
Извиняться не за что, мне именно что обратная связь интересна. Потому что теорема "настоящая", практики реальные, а вот идея о связи между ними - это мое личное мнение.
Вообще, были при Союзе занятные серии околопрактического научпопа, меня изначально именно эти брошюрки вдохновили...
30 мая 2014, 21:34
New
Эх Иван Осипович, замотивировали Вы меня на телодвижения :)))
s006.radikal.ru/i213/1405…27a2eb.jpg
s018.radikal.ru/i518/1405…c47dcf.jpg
фото мои, журналы мои, храню :)))
30 мая 2014, 23:44
New
Те-же ЮТы - в шкафу.
А вместо ЮнНата - Техника Молодёжи.
30 мая 2014, 14:44
New
Это правда. Хорошее знание прикладной математики, (можно даже не прикладной, а просто себе математики+ здоровая любознательность) это мега-преимущество практически в любой сфере. Особенно заметно на закупках, логистике... (задумалась где еще, поняла, что везде:-)
К счастью для гуманитариев, людей, способных высшую математику реально приложить к практике торговли, например, настолько мало, что остальным пока можно выдохнуть и не искать срочно работу дворника. Если честно среди ТОПов я всего 2 раза видела живьем людей применяющих в управлении компанией, какие-либо мат. методы сложнее, чем 8 класс средней школы или 9... в каком теперь классе начинают "начала анализа" изучать? Может потому, что ни в школе ни в институте никто не удосужился объяснить зачем все это надо, (хотя практически во всех экономических ВУЗах прикладная математика есть...) и в результате естественного отбора эффективны те, кто сам додумался...)))
В продажах еще применимо: на всех серьезных тренингах по продажам, давая резюме, в большинстве случаев говорят о слабом "умении считать" в принципе; быстро считать в ходе переговоров и делать на основе этого предложения "не отходя от кассы" (речь идет не о суперсложных расчетах); слабой способности объяснить клиенту выгоды "на языке цифр" (если потребуется).
30 мая 2014, 14:59
New
Хотите сделаю смешно? Лет 10 назад была такая история в моей практике: Коммерческий заказал манагера по закупкам. Ну формальная заявка и все такое, общались по портрету кандидатов, он и говорит. Задавайте, пожалуйста всем кандидатам такой вопрос, кто считает в уме - сразу ко мне, кто считает с калькулятором - тоже можно, но в последнюю очередь, кто не может посчитать, мне не показывать. А вопрос, такой: мы продали карандаш за 100 рублей, и заработали при этом 20%, за сколько купили? Так вот 80% кандидатов на этом вопросе срезались.
Какая уж тут высшая математика...
Ой, остановитесь .... Умираю от смеха!!!)))))))
30 мая 2014, 15:12
New
И только один спросил: "Мадам, вы под "заработали" что имеете ввиду, маржу или наценку?". Его и взяли...
Правильно говорят: сначала определитесь на уровне "терминов")))
30 мая 2014, 15:27
New
Ну руководитель того и хотел. Потому и вопрос с "дном" Печалька в том, что даже в конкретной формулировке предполагающей подсчет от закупочной цены большинство ответов впечатляет...
30 мая 2014, 23:50
New
"большинство ответов впечатляет..."
   - Тем, насколько они неверны?
30 мая 2014, 15:26
New
Вот!!!
Правильно говорят читайте историю, она помогает развить мышление.
А то математика, математика :))))
30 мая 2014, 23:53
New
Полушария - два,
у кого какое "рулит" - вопрос отдельный.
И в общем, существенного значения не имеет

математика - ядро всех точных наук   :)
А если честно, то подобная задача у нас была в Универе на экономическом факультете. У нее два ответа. Второй ответ без калькулятора посчитают только бухгалтеры, помнящие про НДС 20%
Бухгалтерам такой вопрос бы не понравился. Перед бухгалтером надо оправдаться, что покупали за 80, продали по 100, и оправдаться надо еще правильно-оформленным документом, а уж сколько % вы там заработали, и заработали ли вообще, он вам уже потом объявит, и вот тогда уже, как говорится "крутитесь как хотите но похороны послезавтра..."...
А у бухгалтеров есть другой прикол про собеседование. На собеседовании:
- Сколько будет 2+2?
- А мы продаем или покупаем?
Я слышал про:
"Сколько ставок НДС в РФ?"
А есть еще. Объявление: Требуется бухгалтер на работу. График работы год через три.
"Про баланс и одну и две ошибки"
А это что такое? Никогда не слышал.
Если баланс не сводится, то ошибка одна.
Если свелся - то две)))
А про красное сторно слышали?)))
Что насчет Красного сторно?
Проснулись утром два бухгалтера. Голова болит. Один другому:
- Водки?
- Не, лучше пива. А потом красным отсторнируем
Менеджер по закупкам должен был вычислить в уме сумму 83 и 3 в периоде? С точностью до десятой, или просто сказать 80 с чем то? А тех кто считал на калькуляторе, тоже можно позвать, но потом, уже в последнюю очередь?
Мне приходилось в жизни видеть одного такого математика - производил в уме практически любые математические действия с большими числами. Но с психикой у него было далеко не все в порядке, ну в общем такой вот был, ходил по улицам собирал с асфальта горелые спички, складывал в пакетик и носил домой матери. Пацаны решили приколоться, достали из коробка несколько спичек и позвали его, типа
- О Саша, Саша, иди сюда, у нас тут для тебя кое что есть, на вот тебе ...
А он им в ответ
- Нет, мне такие не нужны...
Пришлось их все подпалить, а то бы не взял. Задали ему вопрос, типа сколько будет такое то число поделить на такое то, оба числа были многозначные и не имели на конце нулей. Тот поднял глаза к верху сделал паузу 3-4 секунды и безошибочно выдал ответ... Тогда его спросили
- Саша, расскажи нам, а как ты это делаешь?
Саша ладонью руки поднял к верху прядь волос с шеи на затылок, показал огромный страшный шрам и ответил
- Вот, пытали, так и не сказал...
2 июн 2014, 09:34
New
Ответ "83 с копейками" был достаточным.))))
30 мая 2014, 14:45
New
Очень и очень доставляет, иногда подача Вами материала :)

По тексту:

т.е. возьмем к примеру следующее утверждение
"85 процентов пенсионных фондов США должны обанкротиться в течение ближайших 30 лет"
www.cnbc.com/id/101572727
топ-манагеры этих фондов в любом случае придут к этому результату, чтобы они не предприняли?
т.к. "теоремы о стабилизации дают гарантию, что все выбранные наугад решения примерно одинаковы по качеству, а окрестности экстремумов, в которых функция ощутимо отличается от среднего значения, очень невелика и туда очень трудно попасть" (с)
Автор поста
30 мая 2014, 15:49
New
Делать прогнозы с горизонтом 30 лет - довольно смело, ИМХО. Это уже не столько аналитика, сколько футурология, т.к. любое малое возмущение за такой срок способно завести систему почти куда угодно.
Оценки Bridgewater, впрочем, довольно здравые. Но эта проблема может решиться как минимум двумя способами:
1. Повысится возраст выхода на пенсию.
2. Закончится эра антибиотиков (вообще говоря, мы уже к этому вплотную подошли из-за чрезмерного использования антибиотиков в сельском хозяйстве и активного самолечения антибиотиками) и средняя продолжительность жизни резко снизится. Можете посмотреть отчеты PBS (Служба общественного информирования США) о росте числа устойчивых к антибиотикам бактерий.
Дело даже не в том, что после того, как антибиотики окончательно потеряют эффективность, люди опять будут умирать от обычной царапины. Это поставит крест и на пересадке органов и много на чем еще.

Что до прочего, то как в говорилось в одном анекдоте: "мне не нужно медведя обгонять, мне довольно будет тебя обогнать, однако". Если в запертой комнате оставить 5 человек, а шансы спастить будут только у одного, у меня есть подозрение, что выживет отнюдь не самый квалифицированный - в ход пойдет все.
И теорема все-таки не о том. Потому что при резком ухудшении конъюнктуры Вам волей-неволей придется выходить из "зоны комфорта" и рисковать, т.к. пики оптимумов обычно соседствуют с глубокими ущельями. Горы - это не только вершины, которые скребут облака, но и глубокие пропасти.
30 мая 2014, 16:41
New
Благодарю, туман среднеквадратических отклонений начинает рассеиваться :)
Возникает казус (по крайней мере у меня в голове), руководящий персонал танкера, априори должен быть тупее (упрощаю) персонала катера, но это не всегда так, а в случае если не надо отчитываться перед акционерами, то совсем не так.
Хотя танкер, конечно спасут в любом случае, CIT, Morgan Stanley, Goldman Sachs тому подтверждением...
Мне вот интересно, где сейчас топ-менеджеры возглавлявшие эти кредитные организации на тот момент, мне кажется не бедствуют.
Автор поста
30 мая 2014, 17:01
New
Вы путаете теплое с мягким: ум, хитрость, образованность, таланты организатора - с одной стороны, и острое зрение, скорость реакции, техническая грамотность, навыки моремана - с другой.
1. Владелец небольшого катера вынужден нередко самостоятельно решать вопросы с его эксплуатацией и экономить каждую копейку, грубо говоря, самому гайки крутить. И от этого в том числе зависит его успех (как минимум, как максимум - жизнь). Эксплуатацией супертанкера занимается целая армия технических специалистов, капитан там гайки точно не крутит и знать не знает, сколько эти гайки стоят.
2. Когда на таком супертанкере возникает сбой, ответственный сотрудник просто открывает инструкцию (образно, обычно их надо знать как отче наш) и смотрит, что говорит инструкция: если случился А, то заменить блок Б, если вышел из строя В - перейти на резервную систему и связаться с большой землей и.т.д. А на небольшом катере нет ни этих инструкций, ни этих запасных блоков, ни консультантов на большой земле, которые готовы реагировать днем и ночью. Знание инструкций и железная дисциплина в одном случае, умение самостоятельно справиться с любой проблемой - в другом. Потому что в одном случае люди думают о том, как починить железку, а в другом держат в голове вероятности судебных исков, покрытие страховки, ущерб деловой репутации и возможное падение курса акций компании. Это совершенно другая среда, где собственно технические навыки и их носители - дело десятое.
3. Капитан небольшого катера управляет им на свой страх и риск и полагается большей частью на собственные органы чувств. У капитана супертанкера есть заранее проложенный маршрут (учитывающий погоду в регионе в данное время года, вероятность появления на маршруте пиратов, волн-убийц, карту глубин, расход топлива, износ силовой установки, наличие свободных причалов и.т.п.) и самая совершенная техника, способная предупредить о приближении шторма, другого корабля и.т.п, потому что про маневренность таких махин я уже писал выше.
30 мая 2014, 15:03
New
Хороший велосипед! Об этом же в принципе говорят появляющиеся статьи о популяризации покера, как школы риск-менеджмента. Не могу, к сожалению, привести ссылку на ту, что особо запомнилась, но их такого направления сейчас весьма много. Общий смысл — не надо бояться окровавленного человека с бензопилой, надо бояться симпатичного автомобиля с красивой девушкой-водителем или автомата с бутербродами, реальный риск погибнуть от которого существенно выше, чем риск разбиться в авиакатастрофе. А покеристы привыкают считать и ориентироваться на реальные риски, что потом сильно помогает им в жизни :)
Как говорится, у хорошей теории много доказательств :-)
Автор поста
30 мая 2014, 16:08
New
Конкретно здесь Вы правы - я об этих бизнес-практиках узнал раньше, чем понял, почему они работают. К каким-то выводам мы пришли "из соображений здравого смысла" и эмпирически. То есть тебе ставят задачу, у тебя возникают проблемы, старшие товарищи дают совет и все ок. И ты этим подходом пользуешься дальше. Или нащупываешь решение и применяешь, потому что остальные еще хуже. Но вот является ли это решение лучшим? Вот здесь уже математика может быть полезной.
Опять-таки, она очень полезна и при "нащупывании" подхода.
К сожалению, о действительно полезных подходах, которые ты нашел с помощью, положим, математики, можно говорить лишь тогда, когда они уже теряют актуальность или появляется что-то лучше. Иначе бы критерий Стьюдента назывался иначе (Госсет вынужден был опубликоваться под псевдонимом, т.к. руководство компании Гиннес считало, что его результаты обеспечивают компании серьезное конкурентное преимущество). Теоремы, опять-таки, не просто так становятся секретными.
Гуманитарии любят говорить, что математики бывают лишь первыми, в то время как поэты уникальны, но вот в чем беда, иногда некоторые из этих решений не могут воспроизвести десятки, сотни, а то и тысячи лет (после смерти Архимеда рассчеты параметров тел вращения, например, замерли почти на 2 тысячи лет...).
30 мая 2014, 16:29
New
БУГАГА! :)))
Сразу напрягся — а где я конкретно не прав? :)))))
Здорово пишете, товарисч! Из-за Вас тут есть не только почитать, но и получить удовольствие! :)

Если бы люди меньше боялись за своё будущее и больше любили друг друга, информационный обмен и взаимовыручка унесли бы нашу цивилизацию к заоблачным высотам... Но — моя хата с краю, а секрет под подушкой.
Автор поста
30 мая 2014, 18:47
New
Я вот сейчас раздумываю, стоит ли развить эту идею. Теоретически я мог бы раз в недели две такой пост (математика и менеджмент) выдавать на гора на протяжении года (идея написать книгу из таких вот блоков кажется мне в данный момент не такой уж и глупой), но вот стоит ли...Я не уверен, что эта площадка подходит для такого рода постов, все-таки здесь не хабр. Посмотрю на реакцию читателей.
Мне кажется, что Вам поможет этот человек
www.snob.ru/profile/27879
Автор поста
30 мая 2014, 21:13
New
1. Поможет в плане выбора площадки? я умного человека всегда выслушать готов, но "Сноб" и математика, э...вызывает когнитивный диссонанс.
2. Почему именно он? (я публикации на снобе и их авторов не отслеживаю)

Лично я пока склоняюсь к Хабру или созданию собственного сайта. Просто "шоб было". Коммерческих целей у меня точно нет (в России смешные авторские, это одна из причин того, что у нас серьезные люди бумагомаранием особо не занимаются)
1,2. Да. Наблюдая за изложением его мыслей, я частенько вспоминаю Вас.

На мой взгляд, хабр поинтересней будет
2 июн 2014, 12:21
New
Хабр не нужно раскручивать, в отличие от сайта на своём домене. В конечном счёте придётся просто тупо дублировать публикации на Хабре, да и на SJ за компанию :)
Но "останется имя в интернете" :)

В любом случае я бы почитал!
30 мая 2014, 16:31
New
И технический вопрос: тут теги работают или прямая вставка из другой программы переносит текст с форматированием? А то смотрю и болд, и формулы...
Автор поста
30 мая 2014, 16:41
New
При прямой вставке получится ∫_(C_n)▒〖|∇f_n (x)|^2 〖dx〗_1…〖dx〗_(n,)≤γ_n 〗
Формулу вставляли администраторы ресурса, за что им большое человеческое спасибо
31 мая 2014, 00:18
New
Насчёт наименования функции Госсета-Стьюдента - знал, а вот насчёт факторов, что на такое переименование влияли - знаю (читал) другое:
в тот момент, когда Госсет публиковал свои труды, он скрылся под псевдонимом "студент".
Одно время - искал аналитический вид ур-ния, для расчёта значений коэффициентов Стьюдента.
А как нашёл - так выяснил, что такое увеличение точности - не оправдано
(сколько надо произвести замеров, чтобы заметить разницу м/у ограниченным {кол-вом разрядов} табличным значением,
и вычисленным из аналитического выражения - практически неоправдана такая замена).
Автор поста
31 мая 2014, 00:29
New
Такого варианта я не слышал. А вот вариантов того, какую роль сыграла во всем этом пивоваренная компания Гиннеса, есть несколько:
hijos.ru/2012/07/29/kto-p…a-student/
3 июн 2014, 17:23
New
Учитывая уровень математической подготовки в школах, за редчайшим исключением, и , подозреваю, аналогичное снижение этого уровня в технических ВУЗах, опять же, за редким исключением, глядя на засилье юристов-экономистов...хм...как-то страшно за страну!
Однако, пользуясь случаем, хочу поздравить Ивана Осиповича с заслуженным лидерством в рейтинге. Радует, что еще существует объективность -это уже комплимент ресурсу.
Автор поста
3 июн 2014, 17:57
New
Спасибо.
К сожалению, усилий бывших физиков-теоретиков, кибернетиков и прочих -тиков в России на все не хватает. И вряд ли хватит... Из моих однокашников в России осталась всего несколько человек: пара руководителей в финансовых структурах (я и еще один человек в западном инвестбанке), владелец небольшого бизнеса и один человек в РАН, да и тот на две страны живет. Из полутора десятков человек.
Когда высокопоставленный менеджер-экспат из дочки европейского банка делает тебе комплимент в духе, что он не предполагал, что в России еще остались люди моего уровня (не "есть", а именно "еще остались"), это вызывает скорее печаль. Вспоминаешь грустную шутку сэра Edward Herbert 450 летней давности: "In the kingdom of the blind the one-eyed man is king"
4 июн 2014, 07:13
New
Спасибо за стабилизацию функций при больших размерностях.

Приятно, когда под опыт подтверждается математикой.

В моём конкретном случае того самого обучения руководителей здорово пришлись ко столу основы основ - цикл менеджмента с основными инструментами. Немного личных примеров по Адизесу, ролевые игры на коммуникацию и обратную связь.

Очень просто и полезно - минимально жизнеспособный продукт. Хотя хотелось объять невпихуемое и дать всё-всё что пробовал, слышал и читал на вредных буржуйских сайтах.

Желаю быть: one rich man in ten with a satisfied mind.
Автор поста
4 июн 2014, 13:28
New
Как говорят на Кавказе: "так выпьем же за то, чтобы у виновника торжества было все, но ему за это ничего не было"
Отменить Войти и отправить